По данным словарей, название "Буньково" произошло от антропонима (слово, произошедшее от имени собственного): Буня, Бунко, Буньков... Если верить этимологическому словарю Фасмера, то "Буня - "хвастун, гордец", рязан., тамб. ". То же показывает и словарь Даля. Если учесть, забегая вперед, что владельцем села был некий рязанский боярин, то такая версия происхождения названия имеет место быть.

Первое упоминание о селении встречается в духовной грамоте великой княгини Софьи Витовтовны от 1451 года:

"Во имя святых и живоначальных Троицы, Отца и Сына и Святого духа, и по благословению отца нашего Ионы, митрополита киевского и всея Руси, се я грешная и худая раба Божия Софья, пишу сию духовную грамоту, о управление чина о своей души, в своём смысле и в своём разуме.<...> А сноху свою, великую княгиню Марию, благословляю, даю ей святую икону окованну на мусии святыи. <...> А из прикупов из своих, из Коломенских сёл (даю): Северсце село Григориево село Наумова да у Малино Ивановское село Бунькова." 

Софья, будучи дочерью великого князя литовского, могла получить хорошее приданое, на которое она "примыслила" (купила, приобрела) много сёл и деревень. Если учесть, что Буньково было "из Коломенский прикупов", то, скорее всего, великая княгиня и приобрела его на свое приданое. Ранее сельцо Буньково принадлежало сыну боярскому Ивану Бунко. С именем последнего связан весьма интересный факт. 13 февраля 1446 года во время литургии в соборе Троицкого монастыря, Бунко приехал к великому князю Василию II и сообщил о заговоре Ивана Можайского и Дмитрия Шемяки. Следует учесть, что Бунко чуть ранее переметнулся на сторону Дмитрия Шемяки. Однако он оставался верен своему бывшему князю, решаясь на такой шаг. Но старания Ивана Бунко не оценили, и его избили ратные люди Василия II.
В период XVI-XVII вв. в Коломенском уезде существовало два Буньково: одно в Маковском стане (нынешнее село), второе (пустошь Буньково) - в Комаревском стане, на реке Бунчихе. Расстояние между ними по прямой около 20 км.
В XVI веке Буньково владели Борыковы (Барыковы). Существуют два древних дворянских рода Барыковых. Один из этих двух родов, по официальным данным, ведет свое начало от Тимофея Борыкова, сын которого был известен в Коломенском уезде ещё в 1627 году.
В "Писцовой книге Московского государства" встречаем такую запись от 1577-1578 гг.:
"За Тимофеем Тихоновым сыном Борыкова, а преж того было в поместье за отцом его: сельцо Бунково на речке Сосонке (Сосенке - прим.): пашни сер. земли 37 четьи, добр. землею 30 четьи, пер. 53 четьи, пер. и лесом поросло 110 четьи, доброю землею пер. и лесом поросло 130 четьи, и обоего пашни (и) пер. и лесом поросло добр. землею с наддачею 160 четьи в поле, а в дву потому ж, сена по оврагам и меж пашен 300 коп. лесу рощи 15 дес. "

В период Смутного времени (конце XVI- начале XVII в.) в окрестностях Буньково разворачивались события, произошедшие 8 октября 1606 года, связанные с противостоянием соединенных войск И. Болотникова и И. Пашкова и войск царя Василия Шуйского.

В XVIII веке проводилось генеральное межевание земель, в соответствии с которым были изданы Планы Генерального Межевания. По результатам данного межевания Буньково значилось так:

" Бунково, сельцо Коломенского уезда, Маковского стана, общее владение капитана Григория Григорьевича Желтухина да отписной вотчины, что прежде была асессора Антипы Григорьевича Чюбарова, которая ныне в ведомстве Коломенской воеводской канцелярии. Межевал 11 октября 1768 г. Пашня 357 десятин 1386 саженей, сенной покос 7 десятин 100 саженей, селение 7 десятин, дороги 2000 десятин, река 2 десятины 300 саженей.

(Прим. в 1 десятине 2400 квадратных саженей, в 1 квадратной сажени - 1, 12 га).
Желтухины - это древний дворянский род из Коломны. Сам Григорий Григорьевич Желтухин, один из владельцев Буньково в XVIII веке, был отставным капитаном, в 1753 году заключил брак с Дарьей Борисовной Загряжской. Родственником супруги Г.Г. Желтухина был Владимир Сергеевич Бутурлин, женатый на Марии Борисовне Загряжской, сестре Дарьи Борисовны. Бутурлины же, в свою очередь владели соседним старинным селом Голочелово.
По состоянию на 1768 год в Буньково проживало 48 человек.

В середине XIX в. сельцом владел коллежский регистратор Иван Петрович Герцович.
В 1859 году в свет вышли "Списки населенных мест Московской губернии". Это было статистическое издание, дающее наиболее полное представление о населенных пунктах того времени. В этом издании Буньково именовалось как "Буняково с хутором Московкою" и располагалось при речке Сосенке. По данным переписи, в Буньково в 1859 году было 29 дворов, населяли которые 170 человек - 74 мужского пола и 96 женского. За 7 лет в Буньково появилось 6 дворов ( в 1852 г. их было 23 при том же количестве начеления).
В соседнем Ламоново было 24 двора, а население составляло 131 человек. В деревне Старое было 27 дворов, где проживали 192 человека.
По данным Памятной книжки Московской губернии на 1890 год, в деревне Буньково насчитывалось 104 души а вот в 1899 году - уже 78. Примечательно, что в этой книжке Буньково упоминается как "Дуньково". Оно находилось в составе Глебовской волости Коломенского уезда, во 2-м стане. Волостное правление располагалось в селе Хонятино. Там же находилась и церковно-приходская школа. По данным Памятной книжки Московской губернии на 1909 год, Буньково располагалось в той же волости, но уже в 3-м стане. Становой пристав находился в с. Озеры (ныне - город Озеры). Становой пристав – это полицейская должность в дореволюционной России. Уезды делились на станы – полицейские территориальные единицы. В ведении станового пристава находились Глебовская, Малинская, Горская, Куртинская, Верховлянская, Мещеринская, Суковская и Бояркинская волости (по состоянию на 1895 год). В Буньково в 1912 году было 39 дворов.
В конце XIX в. в Буньково была единственная на всю Глебовскую волость школа грамоты, обучающая самому необходимому и элементарному, срок обучения в которой, как и во всех аналогичных учебных заведениях, составлял 1-2 года. Обучение в школах грамоты обычно ограничивалось заучиванием молитв, начатками чтения, письма и счёта. После революции 1917 г. школа прекратила своё существование.
По данным на 1894 г. в Буньково было уже 45 деревенских дворов, из них в 38 проживали люди, занимающиеся хлебопашеством. Население составляло около 214 человек (мужчин - 62, женщин - 72 ,детей - 80), из них работников 59. Землевладельческий надел на душу составлял всего 3 десятины, что было стандартной величиной: так, в соседнем Щапово такие наделы составляли около 3-х десятин, в Б. Алексеевском - те же 3 десятины, а в д. Старое - около 5 десятин. В источниках конца XIX в. указан и состав скота в деревне: лошадей было 18, крупного рогатого скота - 35, мелкого - 154, всего дворов без лошади - 16. Жители Буньково не занимались промыслами на дому: все 47 человек, занимающихся этим, выезжали либо в уезд, либо вовсе на отхожий промысел. В 1926 г. прошла всесоюзная перепись, по результатам которой в Буньково проживали 41 мужчина и 48 женщин, а сама деревня входила, по всей видимости, в Старовский сельсовет Глебовской волости.
С приходом новой власти произошли изменения и в административном делении Московской области. Постановлением ВЦИК № 358 от 12 июля 1929 года был образован Малинский район Московской области, куда вошло и Буньково.

Буньковцы внесли посильную лепту в борьбе с фашизмом. Жители деревни призывались Малинским РВК, уходили на фронт, погибали, пропадали без вести. Те, кто родился в Буньково, но проживал в Москве или каком-либо другом городе или селении, также жертвовали собой и своей жизнью за освобождение от фашизма. Подробнее о тех, кто, будучи родом из Буньково, погиб или пропал без вести в Великую Отечественную войну, можно посмотреть в разделе "Жители в истории Буньково".
Но в середине 50-х годов XX века Малинский район постигло укрупнение, и указом Президиума Верховного Совета РСФСР от 7 декабря 1957 года район был упразднен. Он вошёл в состав Ступинского района (с 1934 по 1938 Ступино носило название рабочий посёлок Электровоз).
По рассказам старожилов, мощный сосновый лес, произрастающий около Буньково, появился сравнительно недавно - в 50-х гг. XX века, на месте вырубок.

В 80-х годах XX века в окрестностях Буньково - селе Авдотьино Ступинского района - снимали знаменитый фильм Марка Захарова "Формула любви". В некоторых сценах можно увидеть Тихвинскую церковь этого села, а также живописные виды этих мест.

В 1992 г. на землях колхоза "Мичуринец" юридически образовалось СНТ "Буньково", а в 1993-1994 гг. стали осваиваться первые участки.

В 2005 вблизи Буньково и недалеко от деревни Старое потерпел крушение самолет Cessna, упав в лесной массив.
Деревня Буньково является частью Аксиньинского сельского округа Ступинского района и прихода Троицкой церкви села Голочёлово — подворья Свято-Троицкого Белопесоцкого женского монастыря.